一、实际问题与二元一次方程组的思路
1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题,是把“未知”转换成“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的等量关系。
一般来说,有几个未知量就必须列出几个方程,所列方程必须满足:① 方程两边表示的是同类量;② 同类量的单位要统一;③ 方程两边的数要相等。
2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤设:用两个字母表示问题中的两个未知数;列:列出方程组(分析题意,找出两个等量关系,根据等量关系列出方程组);解:解方程组,求出未知数的值;答:写出答案。
3.要点诠释(1)“设”、“答”两步,都要写清单位名称;(2)一般来说,设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。
二、八大典型例题详解
01.和差倍数问题
知识梳理和差问题是已知两个数的和或这两个数的差,以及这两个数之间的倍数关系,求这两个数各是多少。
典型例题
思路点拨:由甲乙两人2分钟共打了240个字可以得到个等量关系式2(x+y)=240,再由甲每分钟比乙多打10个字可以得到第二个等量关系式x-y=10,组成方程组求解即可。
变式拓展
思路点拨:由甲组学生人数是乙组的3倍可以得到个等量关系式x=3y,由乙组的学生人数比甲组的3倍少40人可以得到第二个等量关系式3x-y=40,组成方程组求解即可。
02.产品配套问题
知识梳理总人数等于生产各个产品的人数之和;各个产品数量之间的比例符合整体要求。
典型例题
思路点拨:本题的个等量关系比较容易得出:生产螺钉和螺母的工人共有22名;第二个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的,即螺母的数量是螺钉的数量的2倍(注意:别把2倍的关系写反)。
变式拓展
思路点拨:根据共有170名学生可得出个等量关系x+y=170,根据每个树坑对应一棵树可得第二个等量关系3x=7y,组成方程组求解即可。