初二数学一次函数知识点总结

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知识要点

 1、函数概念：在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.

    2、一次函数和正比例函数的概念

    若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.

    说明：（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.

    （2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.

    （3）当b=0，k≠0时，y=b仍是一次函数.

    （4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.

    3、一次函数的图象（三步画图象）

    由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．

    由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.

    4、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质（正比例函数的性质略）

    （1）k的正负决定直线的倾斜方向；①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；

    ②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小．

    （2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；

    （3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；

    ①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；

    ②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；

    ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．

    （4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；

    5、确定正比例函数及一次函数表达式的条件

    （1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．

    （2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．

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